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為什么懸索橋的跨越能力如此強?

admin 2015-12-16 來源:景觀中國網
因為懸索橋的主體結構做到了沒有彎矩,只承受拉力。這幾乎是效率最高的結構體系。
  因為懸索橋的主體結構做到了沒有彎矩,只承受拉力。這幾乎是效率最高的結構體系。

  簡單說,拿筷子做類比。隨便一用力就可以把筷子掰斷,這就是筷子在受彎;但幾乎很少有人能夠把筷子拉斷,這就是筷子在受拉。幾乎所有的材料,受拉的效能都要遠遠高于受彎的效能。

  再舉個例子,想象一下晾衣服。受彎的例子就是晾衣桿,木頭的、竹子的、金屬的,這些桿子都要有足夠的直徑,否則很容易就被衣服壓斷了;受拉的例子則是晾衣繩,很細的一根繩子,所用的材料比木桿子少得多,晾上衣服之后下垂的弧度很大,但一般情況下很難被拉斷。

  與軸心拉壓相比,受彎是一個效率極低的承載方式。一定程度上,提高結構效能就是盡量的把受彎轉化為受拉或者受壓。如果同時能夠做到盡量減輕結構自重,那就更完美了。拱結構就是轉化為受壓的例子,而懸索橋則是轉化為受拉的例子。


  a 圖就是最普通的梁式橋,完全依靠受彎承載。這種形式非常常見,地鐵、高架、小型公路橋梁,幾乎全部是這樣的。右邊是它的截面的應力分布,上下表面大,中間位置幾乎為零。也就是說,整個截面的應力并不是平均分配的,而是存在一個“水桶效應”,盡管中間位置幾乎沒有應力,但是,只要上下邊緣達到了極限,整個截面就離破壞不遠了。上下邊緣處的應力就是這個水桶最短的那塊木板。

  既然中間截面幾乎為零,那么為什么不把它們省略呢?于是,就有了 b 圖這種開孔梁。截面中間部位應力很小的那些地方被省去,減輕了自重。拉壓應力集中在上下邊緣處。

  把這個趨勢進一步擴大,也就是把原來的梁式結構進一步格構化,去掉應力小的部位,保留最基本的部位,我們就得到了 c 圖的這種桁架結構。d 圖是它的大致內力分布,紅色受拉,藍色受壓。它的截面分布更加合理,上弦桿件受壓,下弦桿件受拉,中間沒用的部位全是空的。著名的南京長江大橋就是這樣的結構形式。

  如果把這個最優化的趨勢做到極致,那就達到了 e 圖這種的懸索結構。整個懸索承受同樣大小的拉力,整個懸索的拉力由支座處的錨固平衡。其實這種結構非常好理解,把 e 圖想象成一根晾衣繩,上面晾了 11 件衣服,而晾衣繩的兩端,需要牢固的栓在墻上或者柱子上。很容易理解吧?

  f 圖所示的拱橋就是另一個方向的極致,與 e 圖上下對稱,f 圖中的拱結構只承受壓力,也不承受彎矩。但與純受拉的懸索結構相比,受壓的拱結構還牽扯到穩定問題。舉個例子,你用腳踩放在地上的空易拉罐,很難把它踩碎,但是很容易就把它踩變形、踩扁了。因此,拱結構的效率還是比不上懸索結構。

  那為什么懸索非得是這種形狀呢?也很好理解,弄一根鐵鏈,或者自行車鏈條,兩端固定,中間自由下垂,得到的就是上面 e 圖的這個形狀。自由繩索在自重作用下自由下垂所形成的曲線,一般稱為懸鏈線。觀察一下蜘蛛網,它們就是近似的懸鏈線。

  假設承受均布荷載的懸索,最初始的形狀是 a 圖這種倒三角形。因為是對稱結構,所以取它的一半進行分析。如 b 圖所示,類似微積分的概念,近似把這一半均勻分為 6 份,每份荷載相同。c 圖是這種情況下的力多邊形,而 d 圖中的紅色折線就是這一組力的索多邊形。以這條紅色折線為幾何構形,我們得到 e 圖所示的懸索。因為考慮的是均布荷載,所以不需要再二次迭代了,再迭代一次的結果只會是同樣的這條紅色折線。因此,紅色折線就是均布荷載下的最優懸索,不承受彎矩,只承受拉力。注意,這個不是懸鏈線,而是一條拋物線,因為它承受的是均布荷載,而不是自重。

  關于懸鏈線的數學認知,說起來也很有代表性,人類對于知識的認知就是這樣的漸進式的過程。亞里士多德認為拋出物體的運動軌跡是先直線,然后再下落。伽利略意識到亞里士多德錯了,得出了正確的拋物線的表達式,但是,伽利略錯誤的認為一條懸鏈自然下垂,得到的也是一條拋物線。隨后,容吉烏斯指出,在受水平向均布荷載的情況下,懸鏈的形狀才是拋物線,也就是我們上面 e 圖的情況。由于懸鏈的自重是沿曲線方向分布的,水平方向的荷載分量并不均布,所以自然懸鏈不是拋物線。雖然容吉烏斯指出了伽利略的錯誤,但他沒能找到正確的答案。直到 1691 年的一次數學競賽中,萊布尼茨、惠更斯和約翰·伯努利才各自獨立得出了正確的懸鏈線的數學表達形式。

  當然,制約懸索橋跨度和安全性能的不僅僅是豎向荷載,還有側向的抗風設計。1940 年,美國塔克馬海峽大橋在風中坍塌,引起了工程學界對抗風設計的重視。今天的懸索橋,技術水平已經達到了很高的程度。目前最長跨度的懸索橋是日本的明石海峽大橋,主跨 1991 米。其原設計為 1990 米,但 1995 年的阪神大地震震中距大橋只有 4 公里,導致正在建設中的兩側橋塔之間的水平距離增加了 1 米。

  從懸索的數學推導,到驚人的主跨接近 2000 米的大橋,這就是一條從簡單理論模型到復雜實際設計的道路。數學理論和力學理論如何指導實際的工程設計,這就是一個很好的例子。而所謂工程師,就是能夠優雅簡潔的完成這一過程的人。

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